GPS衛星繞著地球進行夾角約55度的軌道運動，其位置會隨著時間而改變。從幾何的觀點來看，軌道座標系統最適合用來分析衛星的運動狀態。另一方面，GPS定位或是量測大多數是在地表進行，因此使用地心座標系統較為方便，而且因為地表接近圓形，最適合用來描述地表上任一點位置的方式是使用極座標系統，而非直角座標系統。GPS定位需要量測衛星所在位置 (軌道座標系統、隨時間改變) 以及接收機所在位置 (極座標系統) 之間的距離，以計算出使用者所在位置，在此過程中，需要處理不同座標系統以及不同的參考時間資料，因此如何定義與選擇一個適當的座標軸以及時間系統，是設計導航系統的重要課題。
座標與時間系統與天體力學 (celestial mechanics) 之間的密切關係，可以回溯至數百年前，在十七與十八世紀時，許多偉大的科學家，例如：伽利略 (Galileo)、克卜勒 (Kepler)、牛頓 (Newton)、高斯 (Gauss)、惠更斯 (Huygens) 以及尤拉 (Euler) 等人，各有許多偉大的貢獻，其中尤其是牛頓在天體軌道動力學的貢獻更是眾所公認的。古典力學是描述具有質量的物體受力時，其運動方式的變化以及相互間的規則。在牛頓 (Isaac Newton, 1642-1727) 之前，描述物體運動的基本觀念與數學方法皆已大致建立，其中的代表性人物是克卜勒 (Johannes Kepler, 1571-1630) (太陽與行星運動的規律性) 與伽利略(Galileo Galilei, 1564-1642)，但最後集大成的是牛頓。大家或許都熟知運動三大定律與萬有引力定律的內容，但不一定了解它們的重要性以及對日後物理學發展的深遠影響。牛頓在物理學上的貢獻可以歸納成幾個方面：他把描述運動現象的運動學發展成動力學 (即描述運動現象與作用力的關係)，將各種運動現象的根本原因加以整合，使其適用於天體及地面上的各種運動；發明並利用微積分處理物理學的運動分析，建立動力學理論；把數學公式化的理論方法與架構運用到物理理論上，使物理理論展現出清晰、明確與嚴謹的定義，和強而有力的推演能力，並以數學關係式表達物理量間的定性與定量關係；建立動力學理論的標準模式；也是歷史上第一位提出有自然力 (萬有引力) 存在的人。所以牛頓被稱為科學史上最重要的人物之一。
牛頓不但將人類在力學上的紛雜觀念，整合為一簡潔而完整的理論，可適用於大部分的運動現象，既是古典力學的基礎，也是古典物理學的基礎，它同時也影響了古典熱力學和古典電磁學的發展。他所發展出來的理論模式是物理學的典範，牛頓本人大概也沒料到他的貢獻與影響會如此遠大。隨後發現的基本自然力，包括電磁作用力 (發生在帶電粒子與電流之間)、強作用力 (發生在原子核內及基本粒子之間)、弱作用力 (發生在核內粒子的電子放射衰變過程中)，一些相關理論也多少受其影響。我們若要了解某系統的物理現象，根據動力學的理論，其處理程序是：了解系統的組成分子與結構；掌握組成分子的質量與相互作用力的型態；正確使用運動變化法則與運動方程式；依據統計分配法則與統計資料計算結果。由運動方程式或統計分配法則與計算，我們可以獲知系統的物理現象，包括穩定狀態時的結構與性質、受外力作用時的變化情形。這種動力學模式，事實上隱藏在牛頓力學的理論體系內。構成物理學的四大力學，即是描述不同物理系統的基本動力學理論。而各種尺寸大小、作用力型態與結構不同的物理體系，也在這種基本動力學模式下，建立起本身的物理細部理論架構。 (部分文章摘自：自然科學之母—物理科學，作者：唐富欽 成功大學物理系)
第3.1節 座標系統簡介
數學上，座標系統的觀念有助於幾何問題的描述，以及對抽象概念的理解，例如一n維的向量空間，在賦予其適當之$n$個互相垂直之座標軸之後，即可視為與$\mathbb{R}^n$空間同構 (isomorphic)，$\mathbb{R}^n$是一種歐氏空間 (Euclidean Space)。數學上常用的座標系統是二維以及三維的直角 (rectangular) 座標系統，分別用來描述$\mathbb{R}^2$以及$\mathbb{R}^3$空間，是由數學家笛卡耳 (Rene Descartes, 1596-1650) 首先提出，這兩種座標系統通常也稱為卡氏座標系統 (Cartesian Coordinate Systems)。
圖3.1 平面卡氏直角座標：平面上的任一點是以序對$(a, b)$來表示
圖3.1為標準的平面卡氏直角座標，在平面上的兩條直線分別稱為$x$軸(水平線)與$y$軸(鉛直線)，其交點$O$稱為原點。以原點為準，$x$軸的右方為正，左方為負，$y$軸的上方為正，下方為負。平面上的任意一點$P$，向$x$軸與$y$軸各作垂線，假設$P$在$x$軸與$y$軸之垂足分別為$a$及$b$，則$P$點的平面座標就以序對 (ordered pair) $(a, b)$ 表示。所謂序對係指$a$, $b$是不可交換的，也就是說 $(a, b)\ne (b, a)$，而且$(a_1, b_1)= (a_2, b_2)$之充分且必要條件為$a_1=a_2$且$b_1=b_2$。如同前面所說的，$\mathbb{R}^2$是一個歐氏空間。在歐氏空間上，兩點可以決定一直線，而且兩點之間的距離可以利用畢氏定理 (Pythagoras Theorem) 求得 (如圖 3.2)，假設兩個點$A$, $B$的座標分別為$(a_1, b_1)$以及$(a_2, b_2)$，則
\[\overline{AB} = \sqrt{(a_1-a_2)^2 + (b_1 - b_2)^2}. \hspace{3cm}\mbox{(3.1-1}) \]
在日常生活中，較常使用的則是三維的直角座標，在$\mathbb{R}^3$空間中的任一點是由序對 $(a, b, c)$ 表示，同樣地$a$, $b$, $c$是不可交換的。$\mathbb{R}^2$也是歐氏空間，因此兩點亦可決定一直線，而兩點的距離可以利用畢氏定理決定：
圖3.2 平面直角座標。任一兩點可以決定一直線，其距離可以利用畢氏定理求得
圖3.3 三度空間卡氏直角座標系統：空間中任一點是由序對 $(a, b, c)$ 表示
\[\overline{AB} = \sqrt{(a_1-a_2)^2 + (b_1 - b_2)^2 + (c_1 - c_2)^2}. \hspace{3cm}\mbox{(3.1-2}) \]
另一種常用的座標軸是極座標系統，在此系統中，空間中的任意一點是用半徑以及其與直角座標軸之間的夾角來表示。如圖3.4，在平面上取一固定點為原點，向右的水平射線$\overline{OA}$，稱此射線為極軸 (polar axis)，$O$為極 (pole)，$P$為平面上任意一點，若線段$\overline{OP}$之長度為$r (r\ge 0)$，而射線$\overline{OA}$與$\overline{OP}$之夾角為$\theta$，則以$(r,\theta)$來表示$P$點之座標，此稱為$P$點之極座標。極座標的一個特點是座標的表示方式並不是唯一的，事實上，$P$點之極座標亦可以$(r, 2\pi+\theta)$表示，其中$2\pi+\theta$為$\theta$之同界角。三度空間的極座標則需要r以及兩個角度來表示，如圖3.5所示。
圖3.4 平面座標系 – 極座標
圖3.5 三度空間極座標系統
直角座標系統與極座標系統之間可透過簡單的三角函數關係，進行轉換。假設平面上一點P之直角座標與極座標分別為$(x, y)$及$(r,\theta)$，則其間關係如下 (參考圖3.4)：
\[\left\{ \begin{array}{l}
x = r\cos \theta \\
y = r\sin \theta
\end{array} \right.,\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}
\theta = {\tan ^{ - 1}}\frac{y}{x}\\
r = \sqrt {{x^2} + {y^2}}
\end{array} \right.,\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{sin}}\theta {\rm{ = }}\frac{y}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}\\
\cos \theta = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}
\end{array} \right..\,\,\,\,\,\, (3.1-3)\]
同理，假設三度空間上一點P之直角座標與極座標分別為$(x, y, z)$及$(r,\theta,\phi)$，則其間關係可以表示如下(參考圖3.5)：
\[\left\{ \begin{array}{l}
x = r\cos \theta \cos \phi \\
y = r\sin \theta \cos \phi \\
z = r\sin \phi
\end{array} \right.,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
\theta = {\tan ^{ - 1}}\frac{y}{x}\\
r = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \\
\phi = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{z}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}} \right)
\end{array} \right.\,\,\,\,\, (3.1-4)\]
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