\[ i\hbar\frac{\partial\Psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\Psi}{\partial x^2} + V\Psi \]
是一個波動方程式 (Wave Equation)，其中$i = \sqrt{-1}$是複數符號，$\Psi = \Psi (x, t)$是一個波函數，代表粒子在時間$t$時，"可能"出現的位置$x$；$\hbar = 1.054572\times 10^{-34}$ J-s 為普朗克常數 (Planck's Constant)；$V$是位能函數 (Potential Energy Function)。$\Psi (x, t)$代表的並非是粒子的動態，而是粒子在空間中某一個位置出現的機率，這種解釋方式是由Max Born提出來的，他的解釋是一個粒子在時間$t$時，出現在位置$x$的機率密度函數為$|\Psi (x, t)|^2$，也就是說，依據統計學的觀點
\[\int^b_a\left|\Psi (x, t)\right|^2 dx = \mbox{時間為t，在位置a與b之間發現粒子的機率} \]
如上圖所示，a與b之間的面積是機率，且由圖中可以得知，在A點發現粒子的機率，比在B點發現的機率高。可是由古典力學的觀點來看，在某一個時刻，粒子所在的位置應該是確定的，所以上述的波函數要如何解釋能？量子力學的解釋是都有可能，有點像是說粒子可能同時出現在所有滿足波函數的位置上，這就是後來大家可能聽過的薛丁格的貓的故事：在打開微波爐之前，貓可能是死可能是活，也可能兩個狀況同時存在。
現在假設我來實際觀測 (或者說是測量) 這個粒子的位置 (微波爐被打開了)，會發生甚麼事呢？實際上是我應該會在某一個位置發現粒子，例如在$C$發現，接著我再馬上重複一次測量 (馬上關上微波爐的門，然後再次打開)，此時粒子的位置會是在哪裡呢？量子學家都同意，應該還是會在$C$點上。這樣一來就衍伸出一個新的問題了，這時候機率的說法不就不成立了嗎？或者說，這時候的波函數是甚麼？物理學家Paul Dirac發明了一個新的函數，解決了這個問題。當我第一次測量的時候，粒子的狀態就會塌縮成如下圖的樣子，會是一個在$C$點上一個非常狹長的"脈波"，它的面積是1，所以幾乎可以確定會在$C$上再次發現粒子。這個函數就是我們在工數課本中提到的Delta Function (更明確的說是Dirac Delta Function)，通常記做$\delta (x)$，他也是一個"波函數"。
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